Unitat 1. Electrònica digital no programable
Resultats d'aprenentatge
En acabar la unitat heu de ser capaços del següent:
Reconèixer circuits lògics combinacionals i determinar les seves característiques i aplicacions.
Reconèixer circuits lògics seqüencials i determinar les seves característiques i aplicacions.
Material didàctic
Resum
Senyals analògics i senyals digitals
Als diferents camps d'aplicació de l'electricitat i l'electrònica ens podem trobar amb dos tipus de senyals: senyals analògics i senyals digitals:
Un senyal analògic és aquell que varia de forma contínua (sense salts) i pot prendre infinits valors al llarg del temps.
Un senyal digital és aquell que només pot prendre un conjunt de valors discrets i canvia de valor per salts.
Sistemes de numeració en els sistemes digitals
Els sistemes digitals utilitzen el sistema de numeració binari: les seves variables tan sols tenen dos estats possibles (0/1; interruptor obert/interruptor tancat; llum apagat/llum encès; motor funcionant/motor aturat).
Malgrat que les variables digitals utilitzen el sistema de numeració binari, es poden utilitzar altres tipus de sistemes de numeració per treballar amb conjunts de variables. Els més utilitzats són:
Sistema de numeració decimal: és el sistema de numeració que utilitzem els éssers humans a la nostra vida quotidiana. Utilitza deu dígits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9).
Sistema de numeració hexadecimal: és un sistema de numeració molt utilitzat quan es treballa amb conjunts de bits digitals. Utilitza setze dígits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F).
Conversió entre sistemes de numeració
Hi ha diferents tècniques per convertir un nombre representat en un sistema de numeració a un altre sistema de numeració. Les conversions més utilitzades quan treballem amb autòmats programables són:
- Conversió de binari a decimal
- Conversió de decimal a binari
- Conversió de binari a hexadecimal
- Conversió d'hexadecimal a binari
- Conversió de decimal a hexadecimal
- Conversió d'hexadecimal a decimal
Altres formes de codificar nombres sencers
Els sistemes de numeració més utilitzats són el binari, el decimal i l'hexadecimal.
Ara bé, els sistemes digitals fan servir altres codificacions per a aplicacions específiques.
En el món dels autòmats programables s'utilitza el sistema de numeració BCD. Les sigles BCD signifiquen decimal codificat en binari. El sistema BCD consisteix a representar cada dígit d'un nombre decimal en el seu equivalent en binari.
Aritmètica binària
Les operacions bàsiques de l'aritmètica binària són la suma i la resta.
Quan es treballa amb nombres binaris també és molt important saber representar nombres negatius i fer el complement a un i el complement a dos d'un nombre binari.
Suma en sistema binari
Les possibles combinacions de la suma binària són quatre:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, i en porto una (ròssec o carry)
Complement a un d'un nombre binari
El complement a un (C1) d'un nombre binari és el nombre resultant d'invertir els uns i zeros d'aquest nombre.
Complement a dos d'un nombre binari
El complement a dos (C2) d'un nombre binari és el nombre resultant de sumar 1 al seu complement a un. És a dir, C2 = C1 + 1.
Resta en sistema binari
La resta de dos nombres binaris pot obtenir-se sumant al minuend el complement a dos del subtrahend.
Representació de nombres negatius en sistema binari
Els nombres positius es representen amb el sistema de numeració binari normal, i els nombres negatius es representen amb el sistema de numeració binari en complement a dos.
Àlgebra de Boole
L'àlgebra de Boole és una eina matemàtica que ens permet treballar amb sistemes que només fan servir dos estats clarament diferenciats, com és el cas dels sistemes digitals.
Operacions bàsiques de l'àlgebra de Boole:
Suma lògica. És representada pel signe + i requereix dos operands. El resultat de la suma lògica és 1 si qualsevol dels operands és 1.
Producte lògic. És representada pel signe · i requereix dos operands. El resultat del producte lògic és 1 només si tots els operands són 1.
Negació. És una operació que només requereix un operand. Si l'operand és la variable a, una línia horitzontal sobre aquesta variable indica que està negada o complementada.
Un dels teoremes més importants de l'àlgebra de Boole és el teorema de Morgan, el qual ens indica com es converteix un producte lògic en una suma lògica i viceversa. Es pot expressar amb aquestes dues expressions algebraiques:
Funcions lògiques
Anomenem funció lògica una variable binària que pren el valor d'una expressió algebraica formada per altres variables binàries relacionades mitjançant les operacions suma lògica, producte lògic i negació.
Diem que una funció està expressada com una suma de productes si la seva expressió algebraica està formada per una suma de termes i cada terme està format per unes variables que es multipliquen entre elles.
Diem que una funció està expressada com un producte de sumes si la seva expressió algebraica està formada per un producte de termes i cada terme està format per unes variables que se sumen entre elles.
Avaluació de funcions lògiques
Donada una expressió algebraica booleana formada per molts termes, hauríem de trobar el valor resultant de la funció seguint aquest ordre:
1. Parèntesis
2. Operació de negació
3. Operació producte lògic
4. Operació suma lògica
Taula de veritat d'una funció lògica
Una taula de veritat és una manera de representar una funció lògica, en la qual es mostra el valor que pren la funció per a cadascuna de les combinacions de les variables d'entrada de la funció.
Portes lògiques bàsiques
Fins i tot els sistemes digitals més complexos estan formats per blocs més petits encarregats de fer operacions senzilles amb senyals binaris. Aquests blocs fonamentals són el que coneixem com a portes lògiques.
- Porta AND
a) símbol IEEE 91-1973; b) símbol IEEE 91-1984; c) expressió algebraica; d) taula de veritat
- Porta OR
a) símbol IEEE 91-1973; b) símbol IEEE 91-1984; c) expressió algebraica; d) taula de veritat
- Porta NOT
a) símbol IEEE 91-1973; b) símbol IEEE 91-1984; c) expressió algebraica; d) taula de veritat
- Porta NAND
a) símbol IEEE 91-1973; b) símbol IEEE 91-1984; c) expressió algebraica; d) taula de veritat
- Porta NOR
a) símbol IEEE 91-1973; b) símbol IEEE 91-1984; c) expressió algebraica; d) taula de veritat
- Porta XOR
a) símbol IEEE 91-1973; b) símbol IEEE 91-1984; c) expressió algebraica; d) taula de veritat
Circuits combinacionals i seqüencials
Els circuits combinacionals són blocs formats per portes lògiques bàsiques (NOT, AND, OR, NAND, NOR, OR-exclusiva i NOR-exclusiva) que tenen diferents entrades i sortides, i en els quals els valors de la sortida o de les sortides dependran exclusivament del valor de les entrades en aquell instant.
Els circuits seqüencials són blocs formats per portes lògiques bàsiques que tenen diferents entrades i sortides, i en els quals els valors dels senyals de sortida no depenen solament dels valors dels senyals d'entrada, sinó també dels valors que les mateixes sortides tenien abans.
Els principals circuits combinacionals són:
- multiplexors,
- desmultiplexors,
- codificadors,
- descodificadors,
- comparadors,
- circuits aritmètics.
Els principals circuits seqüencials són:
- biestables: latches i flip-flops,
- comptadors,
- registres de desplaçament.
Multiplexors i desmultiplexors
El multiplexor és un sistema digital que disposa de N entrades d'informació i una única sortida. Mitjançant unes entrades de control, selecciona internament una de les entrades d'informació i la connecta a l'única sortida.
El desmultiplexor és un sistema digital que disposa d'una sola entrada d'informació i N sortides. Mitjançant unes entrades de control, selecciona internament una de les sortides d'informació i la connecta a l'única entrada.
Codificadors i descodificadors
Els codificadors són circuits combinacionals que si tenen 2n nombre d'entrades presenten n nombre de sortides.
Els codificadors que més s'utilitzen són els codificadors decimal/BCD.
Els descodificadors són circuits combinacionals que si tenen n nombre d'entrades poden presentar fins a 2n nombre de sortides.
Els descodificadors que més s'utilitzen són els descodificadors BCD/decimal i els descodificadors BCD/set segments.
Una utilitat dels descodificadors és la d'implementació de funcions lògiques.
Circuits comparadors
Els comparadors són circuits combinacionals que indiquen, a la seva sortida, la relació d'igualtat o desigualtat entre dos nombres (A i B) de n bits cadascun.
Circuits aritmètics
Tots els sistemes digitals, per complexos que siguin, fan totes les operacions aritmètiques mitjançant sumes.
Semisumador
La funció lògica que dóna el resultat de la suma de 2 bits és l'OR-exclusiva. De manera que S = A ⊕ B.
La funció lògica que dóna el resultat del ròssec (carry) és la funció AND. De manera que C = A · B.
El circuit lògic que realitzen totes dues funcions s'anomena semisumador. S'anomena semisumador perquè només permet fer la suma de dos bits, dit d'una altra manera, no té en compte la possibilitat de sumar el bit de transport (carry) d'una operació anterior, ja que només té dues entrades.
Sumador total
El sumador total és un circuit que realitza la suma binària de dos bits (A i B) més un tercer bit corresponent al ròssec (carry) d'una suma anterior.
Sumador binari paral·lel de dos nombres de n bits
Podem aconseguir sumadors binaris de n bits mitjançant la connexió de diversos sumadors totals, de manera que se sumin alhora els bits de la mateixa posició (pes) i es tingui present el bit de carry de l'operació anterior.
Unitats aritmeticològiques (ALU)
L'ALU, unitat aritmeticològica, és un dispositiu de tractament de dades que permet realitzar operacions matemàtiques (sumes, restes, multiplicacions, divisions, etc.), operacions lògiques (AND, OR, etc.) i altres operacions de manipulació de dades (desplaçament, comparació, inversió, etc.).
Circuits seqüencials
Biestables: latches i flip-flops
Un biestable és un circuit digital seqüencial que pot tenir dos estats estables a la sortida denominats nivell alt i nivell baix, en els quals es pot mantenir indefinidament.
Un biestable canvia l'estat de la seva sortida segons les seves entrades i l'estat previ de la sortida.
Els dispositius biestables es divideixen en dues categories:
Latches: són biestables asíncrons. Això vol dir que no utilitzen cap senyal de sincronització o rellotge.
Flip-flops: són biestables síncrons. Això vol dir que la seva sortida canvia d'estat únicament en un instant específic d'una entrada de sincronització denominada rellotge.
Els flip-flops es poden classificar segon el tipus de senyal de rellotge que utilitzen:
Flip-flop disparat per flanc positiu: la sortida del flip-flop canvia quan el senyal de rellotge fa una transició de 0 a 1.
Flip-flop disparat per flanc negatiu: la sortida del flip-flop canvia quan el senyal de rellotge fa una transició d'1 a 0.
Els latches més importants són:
- latch S-R,
- latch D.
Els flip-flops més importants són:
- flip-flop S-R,
- flip-flop D,
- flip-flop J-K.
Comptadors
Un comptador és un circuit format per flip-flops, que té una entrada d'impulsos (anomenada entrada de rellotge o CLK) i un nombre de sortides n que representen, en cada moment, el nombre d'impulsos que arriben a l'entrada de rellotge en codi binari.
Registres de desplaçament
Els registres de desplaçament són sistemes digitals seqüencials formats per biestables, que s'utilitzen per emmagatzemar i transferir dades digitals.
Els registres de desplaçament es poden classificar segons com s'introdueix la informació i de com s'obté aquesta informació. D'acord amb aquest criteri, podem trobar:
- registres de desplaçament entrada sèrie/sortida sèrie,
- registres de desplaçament entrada sèrie/sortida paral·lel,
- registres de desplaçament entrada paral·lel/sortida sèrie,
- registres de desplaçament entrada paral·lel/sortida paral·lel.
Mapa conceptual
Més informació
Bibliografia bàsica
Angulo, J. M. i altres (2007). Electrónica digital y microprogramable. Madrid: Paraninfo.
El contingut d'aquesta obra comprèn des dels conceptes bàsics de la lògica digital fins als microcontroladors, tant en el seu aspecte teòric com en el pràctic. La part teòrica s'ha intentat simplificar i exposar de forma senzilla i s'ha prestat especial atenció a la part pràctica. El llibre es complementa amb un CD on es poden trobar ampliacions dels temes teòrics i noves propostes pràctiques.
Gil Padilla, J. A.; Remiro, F.; Cuesta, L. (2008). Electrónica digital y microprogramable. Madrid: Ed. McGraw-Hill.
Llibre destinat a alumnes del cicle formatiu de grau mitjà d'Equips Electrònics de Consum. La primera part del llibre («Electrónica digital») tracta tots els temes que es treballen en aquesta unitat.
Bibliografia complementària
Guasch, M.; Borrego, M. (2000). Electrònica. Madrid: Mc Graw-Hill.
Llibre destinat a alumnes de batxillerat. La segona part del llibre tracta de forma senzilla i rigorosa sobre l'àlgebra de Boole, els circuits digitals combinacionals i els circuits digitals seqüencials. Planteja gran quantitat d'exercicis sobre aquests temes i, fins i tot, descriu com muntar diferents circuits digitals.
Tocci, R. J. (2002). Sistemas digitales. Principios y aplicaciones. Mèxic: Prentice-Hall.
Obra complementària de nivell avançat. El contingut d'aquesta obra comprèn els fonaments de la lògica digital i l'àlgebra de Boole, els circuits combinacionals i seqüencials i els circuits programables.
Marsal, L. F. i altres (2004). Introducció als sistemes digitals. Valls: Cossetània.
Obra complementària de nivell avançat, recomanada per aprofundir en els conceptes teòrics dels sistemes digitals, el funcionament intern dels circuits integrats i el disseny basat en dispositius programables.
Adreces d'interès
http://www.datasheetcatalog.comAquesta pàgina és una interessant base de dades de tots els circuits integrats digitals que ens podem trobar al mercat. Inclou els fulls de característiques de dispositius de molts fabricants (Philips, Texas Instruments, Analog Devices, National, Thomson, etc.).
Pàgina del professor de secundària Celestí Capell on podeu trobar tot un apartat relacionat amb l'electrònica digital. En aquest apartat hi trobareu explicacions, exercicis i pràctiques sobre els sistemes de numeració, les portes lògiques i els biestables. També hi trobareu un interessant simulador digital per fer muntatges amb portes lògiques.
http://www.xtec.net/aulanet/ud/cf/electronica/index.htm
Pàgina del professor de secundària Juan Manuel Millán amb vuit mòduls relacionats amb els sistemes digitals
Mòdul 1: Introducció als sistemes digitals
Mòdul 2: Àlgebra de Boole
Mòdul 3: Funcions lògiques bàsiques
Mòdul 4: Funcions lògiques
Mòdul 5: Funcions canòniques
Mòdul 6: Simplificació de funcions lògiques
Mòdul 7: Realització de funcions lògiques amb portes NAND i NOR
Mòdul 8: Circuits integrats comercials
A cada mòdul hi trobareu diferents activitats d'aprenentatge i d'avaluació.
