« Unitat 1 Càlculs en circuits elèctrics de corrent continu

Activitats

Resistivitat

Aquesta activitat té com a objectiu treballar amb el concepte de resistivitat.

Tenim un conductor de coure de 100 m de longitud amb una secció de 4 mm de diàmetre. Calculeu:

  1. La resistència del conductor.
  2. La longitud màxima si no volem que la resistència del conductor excedeixi els 0,64 Ω.

La resistivitat del coure és ρ = 1,7 · 10-8 Ω · m. La secció del cable serà S = π· r2 = π · 22 = 12,57 mm2 = 12,57 · 10-6 m2.

  1. Graph
  2. Graph

Llei d'Ohm

L'objectiu d'aquesta activitat és treballar amb la llei d'Ohm.

Si connectem un calefactor a 220 V, hi circula un corrent de 20 A. Quina és la resistència del calefactor?

La llei d'Ohm diu que V = R · I. Aïllant la R: Graph

Llei d'Ohm

L'objectiu d'aquesta activitat és treballar la llei d'Ohm.

Per un conductor de coure de 300 m de longitud i 4 mm de diàmetre circula un corrent de 20 A. Calculeu:

  1. La resistència del conductor.
  2. La caiguda de tensió al conductor.

La resistivitat del coure és ρ = 1,7 · 10-8. La secció del cable serà S = π · r2 = π · 22 = 12,57 mm2 = 12,57 · 10-6 m2.

  1. Graph
  2. Graph

Llei d'Ohm

L'objectiu d'aquesta activitat és treballar la llei d'Ohm.

Una línia elèctrica d'1 km de longitud està formada per dos conductors d'alumini de 5,65 mm de radi. Hi circula un corrent de 12 A, i la tensió al principi de la línia és de 230 V. Calculeu:

  1. La resistència total de la línia.
  2. La caiguda de tensió a la línia.
  3. La tensió al final de la línia.

La resistivitat de l'alumini és ρ = 2,82 · 10-8. La secció del cable serà S = π · r2 = π · 5,652 = 100,3 mm2.

  1. Graph
  2. Graph
  3. Graph

Potència

L'objectiu d'aquesta activitat és treballar amb la potència.

Un escalfador elèctric té a la placa de característiques la informació següent:

  • P = 1.200 W
  • V = 220 V

Calculeu:

  1. El corrent que consumeix l'escalfador.
  2. La resistència de l'escalfador.
  1. Graph
  2. Graph

Potència

L'objectiu d'aquesta activitat és treballar amb la potència.

Una línia elèctrica de 2 km de longitud està formada per dos conductors d'alumini de 25 mm2 de secció, i hi circula un corrent de 20 A. Calculeu:

  1. La caiguda de tensió a la línia.
  2. La potència perduda a la línia.

La resistivitat de l'alumini és ρ = 2,82 · 10-8.

  1. Graph
  2. Graph

Circuits mixtes

L'objectiu d'aquesta activitat és tractar circuits amb resistències en sèrie i en paral·lel.

En un circuit com el de la figura, alimentat per V = 24 V:

Calculeu:

  1. La resistència total equivalent.
  2. Les tensions, els corrents i les potències a cadascuna de les resistències, i empleneu la taula següent:
Component Tensió (V) Corrent (A) Potència (W)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7

Aquests exercicis s'han de resoldre de dins a fora, per dir-ho d'alguna manera. Per inspecció directa, podem veure que:

  • R2 i R3 estan en sèrie: R23 = R2 + R3 = 8 + 4 = 12 Ω
  • R5 i R6 estan en sèrie: R56 = R5 + R6 = 5 + 1 = 6 Ω
  • R23, R4 i R56 estan en paral·lel:

Graph

Graph

  • R1, R23456 i R7 estan en sèrie: Req = R1 + R23456 + R7 = 2 + 2 + 1 = 5 Ω

A partir d'aquest punt ja es poden anar calculant tensions i corrents.

  • El corrent total I, que és el corrent que passa per R1 i R7:

Graph

  • Tensions a R1 i R7:

V1 = R1 ·I = 2 · 4,8 = 9,6 V V7 = R7 ·I = 1 · 4,8 = 4,8 V

  • Coneixent V1 i V7 ja podem calcular V23456:

V23456 = V - V1 - V7 = 24-9,6-4,8 = 9,6 V

Aquesta tensió és la que hi ha als borns de R23, R4 i R56.

  • Calculem els corrents per R23, R4 i R56:

Graph

Graph

Graph

  • La caiguda de tensió a R1 (no és necessària, però serveix com a comprovació):

V4 = R4 · I4 = 4 · 2,4 = 9,6 V

  • El mateix corrent I23 és el que passa per R2 i per R3, perquè estan en sèrie. Així mateix, el mateix corrent I56 és el que passa per R5 i per R6. Ja podem calcular les caigudes de tensió a les resistències:

V2 = R2 · I2 = 8 · 0,8 = 6,4 V

V3 = R3 · I3 = 4 · 0,8 = 3,2 V

V5 = R5 · I5 = 5 · 1,6 = 8 V

V6 = R6 · I6 = 1 · 1,6 = 1,6 V

  • Les potències es calculen multiplicant tensió per corrent a cada resistència.
Component Tensió (V) Corrent (A) Potència (W)
R1 9,6 4,8 46,08
R2 6,4 0,8 5,12
R3 3,2 0,8 2,56
R4 9,6 2,4 23,04
R5 8 1,6 12,8
R6 1,6 1,6 2,56
R7 4,8 4,8 23,04

Lleis de Kirchhoff

L'objectiu d'aquesta activitat és treballar la resolució de circuits mitjançant les lleis de Kirchhoff.

Tenim el circuit de la figura:

Calculeu les caigudes de tensió, els corrents i les potències a cadascuna de les resistències del circuit.

El circuit té dues malles, que anomenarem A i B, i podem plantejar els corrents de malla IA i IB en el sentit de les agulles del rellotge, tal com apareix en la imatge següent:

Podem plantejar les equacions dels corrents de malla (presteu atenció al material en paper per consultar la construcció de les equacions).

  • Malla A:

Graph

  • Malla B:

Graph

Substituint els valors, ja tenim un sistema de dues equacions amb dues incògnites:

Graph

Finalment, les equacions queden així:

Graph

Resoldrem el sistema d'equacions per substitució. Aïllem IB a la primera equació i ho substituïm a la segona:

Graph

Graph

D'aquí podem obtenir el valor del corrent IA: IA = 0,775 A Un cop l'hem obtingut, podem obtenir IB: IB = 0,25 A

Ara hem d'identificar els corrents que circulen per cada component:

  • Per R1 passa el corrent IA
  • Per R2 passa el corrent IB
  • Per R3 passa el corrent IB
  • Per R4 passa el corrent IB
  • Per R5 passa el corrent IA - IB
  • Per R6 passa el corrent IA

A partir dels corrents ja podem calcular les caigudes de tensió i les potències:

Component Corrent (A) Tensió (V) Potència (W)
R1 0,775 6,2 4,81
R2 0,25 1,25 0,31
R3 0,25 3 0,75
R4 0,25 0,75 0,19
R5 0,525 0,525 0,28
R6 0,775 0,775 0,6