Per resoldre, planificar i manipular sistemes de corrent altern es fan servir les normes i les lleis universals de l'electricitat, amb les particularitzacions obligatòries del corrent altern enfront del comportament dels circuits i els sistemes en corrent continu. En concret, revesteixen especial importància conceptes com la ressonància i el factor de potència. Tot això és degut al fet que, immersos en senyals i alimentacions en altern, és a dir, amb l'aparició de la freqüència com a paràmetre representatiu d'un senyal, els condensadors i les bobines es comporten com a impedàncies, el valor de les quals depèn de la freqüència.

El factor de potència d'un circuit de corrent altern és la relació entre la potència activa (P) i la potència aparent (S). També es pot definir com el cosinus de l'angle que formen els fasors de la intensitat i la tensió.

Triangle de potències

Cal tenir en compte les conclusions següents, que són importants:

• Un factor de potència baix comparat amb un altre d'alt origina, per a una mateixa potència, una demanda d'intensitat més gran, la qual cosa implica la necessitat d'utilitzar cables amb una secció més gran.
• La potència aparent és més gran com més baix és el factor de potència, la qual cosa origina una major dimensió dels generadors.

Totes dues conclusions condueixen a una instal·lació alimentadora de cost més elevat, fet que no resulta pràctic a les companyies elèctriques, ja que la despesa és més gran per a un factor de potència baix. Per questa raó, les companyies subministradores penalitzen l'existència d'un factor de potència baix i obliguen a millorar-lo o imposen costos addicionals. Aquesta pràctica és coneguda com a millora o correcció del factor de potència i es fa mitjançant la connexió per mitjà de commutadors, en general automàtics, de bancs de condensadors o d'inductors.

Per exemple, l'efecte inductiu de les càrregues de motors es pot corregir localment mitjançant la connexió de condensadors. De vegades es poden instal·lar motors síncrons, mitjançant els quals es pot injectar potència capacitiva o reactiva i només variar el corrent d'excitació del motor.

Les pèrdues d'energia en les línies de transport d'energia elèctrica augmenten a mesura que creix la intensitat. Tal com s'ha comprovat, com més baix és el factor de potència d'una càrrega, més corrent fa falta per aconseguir la mateixa quantitat d'energia útil. Per tant, les companyies subministradores d'electricitat, per aconseguir una major eficiència de la seva xarxa, requereixen que els usuaris, especialment els que utilitzen grans potències, mantinguin els factors de potència de les seves respectives càrregues dins d'uns límits especificats. En cas contrari, estan obligades a abonar pagaments addicionals per l'energia reactiva.

La millora del factor de potència s'ha de fer d'una manera acurada a fi de mantenir-lo al més alt possible. Per aquesta raó, en casos de grans variacions en la composició de la càrrega és preferible que la correcció es faci per mitjans automàtics.

Figura 32. Exemple de factor de potència

Cal dir que la potència reactiva no es transforma en treball útil del motor, sinó que simplement serveix per generar el camp electromagnètic i després es retorna al generador. Aquest canvi constant d'energia reactiva del generador al motor, i a l'inrevés, fa que la companyia subministradora d'energia elèctrica hagi de proporcionar una potència aparent per a la xarxa molt superior a la que consumeix realment (vegeu la figura 32 pel que fa al factor de potència d'aquest motor).

De les dades obtingudes es dedueix que el motor produeix un consum de 1.000 W, però necessita un subministrament de 1.667 VA a la línia per funcionar. Si mitjançant algun mètode es pogués millorar el factor de potència, per exemple a 0,95, s'obtindrien els valors que es mostren en la figura 33.

Figura 33. Millora del factor de potència

La característica fonamental en els sistemes als quals es connecten els receptors en paral·lel és que aquests estan alimentats a la mateixa tensió. La figura 34 mostra un circuit en què s'ha connectat una branca RC en paral·lel a una branca RL.

Figura 34. Acoblament en paral·lel de receptors en CA

Per resoldre aquest circuit, el diagrama vectorial agafa com a referència la tensió V, que es la mateixa per a totes dues branques, i es calculen per separat les intensitats I₁ i I₂. La intensitat total serà la suma (vectorial) de totes dues. Podem observar el diagrama vectorial en la figura 35.

Figura 35. Diagrama vectorial

La resolució d'aquest tipus de circuits es complica molt més quan s'hi interconnecten receptors de forma mixta, per aquesta raó s'utilitzen els nombres complexos.

Un cas especial del circuit RLC es dóna quan la impedància de la bobina és idèntica a la del condensador (X_L = X_C).

Com que aquestes impedàncies són de sentit contrari, s'anul·len entre elles i l'única limitació al corrent que passa pel circuit és la resistència en sèrie. És un cas especial que cal estudiar, perquè en aquestes condicions es poden produir intensitats i tensions molt grans, les quals poden sobrepassar els valors nominals d'alguns components del circuit.

Això pot ocórrer, per exemple, quan es posen bateries de condensadors per compensar la potència reactiva en consums elevats, normalment industrials. En aquest cas tenim els condensadors de les bateries en sèrie amb la resistència i la reactància inductiva de la línia d'alimentació.

La utilització de nombres complexos permet resoldre, sense dificultat, circuits en què hi hagi combinacions de receptors en sèrie i en paral·lel. Els nombres complexos poden representar un vector en un sistema cartesià. Com que totes les magnituds en corrent altern es poden traçar com a nombres complexos, els circuits de corrent altern es poden resoldre aplicant-hi els mateixos mètodes que en el cas del corrent continu. En lloc de fer servir nombres reals, es faran servir nombres complexos. Els nombres complexos, com ara a + jb, consten d'una part real (a) i d'una part imaginària (b). La j que distingeix les dues parts del nombre complex és la unitat imaginària:

Figura 36. Representació vectorial d'un nombre complex

Tal com es pot veure en la figura 36, els nombres reals positius es representen a la dreta de l'eix X, mentre que els nombres reals negatius es representen a l'esquerra del mateix eix. De la mateixa manera, els nombres imaginaris positius es representen a la part superior de l'eix Y, mentre que els nombres imaginaris negatius es representen a la part inferior del mateix eix.

Un nombre complex es pot representar de manera algebraica o també de manera polar.

Figura 37. Circuit en sèrie

Quan es té un circuit en sèrie, tal com s'indica en la figura 37, i se'n vol determinar la impedància en forma complexa, es pot fer mitjançant:

• La seva representació en forma algebraica (Z = a + jb = 5 + j10), en què R = 5 és la part real i X_L = j10 és la part imaginària positiva.
• La seva representació argumental o polar , en què m és el mòdul i φ és l'angle o argument.

Per obtenir el mòdul i l'angle s'utilitzen les fórmules següents:

Les operacions amb nombres complexos que estudiarem tot seguit són la suma, el producte i el quocient. En teoria, es pot fer qualsevol operació amb nombres complexos, però amb les quatre operacions elementals en tindrem prou per cobrir les nostres necessitats en electrotècnia.

S'ha de tenir en compte que per fer cadascuna de les operacions, els nombres hauran d'estar en el format correcte a fi de facilitar l'operació (això no vol dir que no es pugui fer d'una altra manera, sinó que de la manera indicada es triga menys):

• Per a les sumes i les restes els operands hauran d'estar en forma algebraica (en forma de binomi part real i part imaginària).
• Per als productes i els quocients els operands hauran d'estar en forma polar (en forma de mòdul i argument).

De la suma de dos nombres complexos s'obté un altre nombre complex, que té una part real (suma de les dues parts reals) i una part imaginària (suma de les dues parts imaginàries).

La suma de nombres complexos es fa d'aquesta manera:

A l'hora de fer el producte de dos nombres complexos es pot fer de manera algebraica o polar. Pel que fa a la forma algebraica, el resultat s'obté a partir de l'aplicació de les regles habituals de l'àlgebra, juntament amb les regles dels nombres imaginaris. Després es multipliquen els dos binomis. S'ha de tenir en compte el següent:

El producte de nombres complexos es fa d'aquesta manera:

Quant a la forma polar, el resultat s'obté a partir de la multiplicació dels mòduls i la suma dels arguments. Fixem-nos en l'exemple següent:

El quocient de dos nombres complexos es calcula d'aquesta manera:

En forma polar, el resultat és un altre nombre complex, el mòdul del qual s'obté del quocient dels mòduls i l'angle per mitjà de la resta dels angles. Per exemple:

Valors complexos de la impedància d'un circuit

Com que la impedància és un nombre complex que es pot expressar de manera polar i de manera algebraica, tant si és en sèrie com en paral·lel, les operacions seran les següents:

• Sèrie: es farà tal com s'indica en la figura 38.
• Paral·lel: es farà tal com es veu en la figura 39.

Figura 38. Impedàncies en sèrie

Figura 39. Impedàncies en paral·lel

Figura 40. Circuit RLC

Quan es parla de magnituds lluminoses fonamentals s'ha de parlar de dos components bàsics que han de ser objectes d'una avaluació: la font de llum i l'objecte o l'estança que s'ha d'il·luminar.

Per exemple, no és el mateix il·luminar una estança de la qual es farà un ús determinat, com treballar a casa, que il·luminar una cuina o un safareig. En aquests casos, el temps que passem a cada lloc de l'habitatge és diferent, igual que la utilitat que tenen.

En luminotècnia hi ha unes magnituds i unes unitats de mesura fonamentals per entendre després un càlcul correcte d'il·luminació en un habitatge o un taller. Aquestes magnituds són les següents:

• Flux lluminós o potència lluminosa
• Rendiment lluminós
• Quantitat de llum
• Intensitat lluminosa
• Il·luminació
• Luminància

Per parlar en termes d'electrotècnia, tot seguit ens centrarem en el flux lluminós i el rendiment.

Flux lluminós

El flux lluminós és la magnitud més important per fer càlculs lumínics. Tota la potència elèctrica que produeix una làmpada no es transforma en flux lluminós: hi ha unes pèrdues que s'han de tenir en compte, que són per calor i per flux no lluminós.

El rendiment lluminós és una característica en el si de la luminotècnia que indica quina quantitat de potència elèctrica és transformada en flux lluminós.

El rendiment lluminós es representa per la lletra grega eta η i la unitat és el lumen per watt (lm/W).

La fórmula que expressa el rendiment lluminós és la següent:

Una làmpada és una font artificial construïda amb la finalitat de produir llum. Amb aquesta llum produïda n'hi ha d'haver prou per il·luminar artificialment un objecte, una persona o un espai. Hi ha diversos tipus de làmpades que responen a diferents necessitats d'il·luminació artificial.

Un criteri que no és ben bé una classificació de la lluminària, sinó de la fabricació de làmpades que es fan servir en un habitatge, podria ser:

• Làmpades de llum incandescent
• Làmpades luminescents
• Làmpades de LED

Les làmpades incandescents són les fonts que produeixen llum a partir de la incandescència de cossos sòlids en ser travessats per un corrent elèctric. El principi de funcionament es basa en l'emissió de radiacions visibles a l'ull humà, a causa de l'augment de temperatura que experimenta un fil conductor molt prim i de resistència elevada quan hi passa un corrent elèctric. Les làmpades de tungstè proporcionen una temperatura de color entre els 2.500 i els 2.900 kelvins, és a dir, produeixen una llum vermellosa.

Les fonts de llum principals que funcionen mitjançant el procediment d'incandescència són les làmpades d'incandescència i les làmpades halògenes. La característica bàsica de les làmpades d'incandescència és que l'energia consumida es transforma majoritàriament en calor, per la qual cosa el seu rendiment lluminós és molt baix. Un exemple d'aquest tipus de làmpades són les bombetes per a enllumenat domèstic. Malgrat aquest desavantatge, cal destacar l'enorme qualitat que tenen aquestes bombetes a l'hora d'emetre un espectre continu, tenen una reproducció cromàtica molt bona.

Les làmpades halògenes són fonts de llum incandescents amb filament, generalment de tungstè, que en l'interior contenen una atmosfera gasosa formada per gas inert i per un halogen o un halogenur metàl·lic, com el iode, el clor o el brom. L'halogen permet reparar automàticament la pèrdua de partícules del tungstè i aconsegueix minimitzar els efectes del despreniment. D'aquesta manera s'aconsegueixen temperatures més elevades amb dimensiones més petites, augmenta l'eficàcia lluminosa i la vida mitjana de la làmpada també és més gran.

Les fonts de llum luminescent són les fonts en què la llum produïda s'obté per excitació d'un gas sotmès a descàrregues elèctriques entre dos elèctrodes. El principi de funcionament per aconseguir llum mitjançant luminescència s'aconsegueix en establir un corrent elèctric entre dos elèctrodes, situats en l'interior d'un tub ple de gas o vapor ionitzat.

La diferència de potencial entre els dos elèctrodes provoca un flux d'electrons en l'interior del tub que, en xocar amb els àtoms de gas que conté el tub o l'ampolla, desplacen de les seves òrbites els electrons del gas ionitzat i absorbeixen energia. Al cap d'uns instants, els electrons desplaçats tornen a la seva posició inicial i alliberen l'energia presa amb anterioritat en forma de radiacions, principalment ultraviolades.

Hi ha diversos tipus de làmpades segons el gas utilitzat i la pressió de l'ampolla. Cadascuna té les seves pròpies característiques lluminoses. Tenint en compte aquests dos criteris, les làmpades luminescents es poden classificar en làmpades fluorescents, làmpades de vapor de mercuri –per exemple, les bombetes de llum visible i ultraviolada emprades en l'enllumenat d'un hivernacle per afavorir el creixement de les plantes– i halogenurs metàl·lics –làmpades de descàrrega d'un gas noble que produeix vapor de metall quan es volatilitza a causa de l'efecte tèrmic de la descàrrega– i làmpades de vapor de sodi.

Les fonts lumíniques de LED es basen en díodes emissors de llum de gran potència, els anomenats LED d'alta lluminositat. Gràcies a la davallada de preus que han patit aquest dispositius, han pogut irrompre en el mercat general (tant industrial com domèstic) com a alternativa excel·lent als altres sistemes existents. A més, l'eficiència energètica i el consum reduït que presenten enfront dels llums d'incandescència els fan molt útils.

Com ja sabem, el rendiment lluminós d'una font de llum és la relació entre el flux lluminós emès i la potència consumida per la font. Així, per exemple, en el cas d'una làmpada incandescent de 40 W, el rendiment lluminós η és d'11 lm/W i el d'una làmpada fluorescent de la mateixa intensitat és 80 lm/W.

Per efectuar les mesures de la tensió i les intensitats en línies monofàsiques d'alterna es fa servir un voltímetre o un amperímetre. A l'hora de fer les lectures de la tensió i les intensitats es començarà sempre per la mesura de les intensitats i després, la de la tensió.

Polímetre

La mesura de la intensitat es fa mitjançant un amperímetre, que es connecta en sèrie al circuit del qual es vol mesurar el corrent (vegeu la figura 41).

Figura 41. Mesura d'intensitat amb amperímetre

A l'hora de mesurar un corrent altern és indiferent la polaritat de connexió. Recordeu, però, que a l'hora de mesurar la intensitat, si el corrent és continu, cal connectar l'amperímetre en funció de la polaritat del circuit. Si no us donarà un resultat negatiu a la pantalla. Quan el corrent que es vol mesurar és molt elevat, no es fàcil trobar un aparell adequat que permeti mesurar-lo directament. En aquests casos, per a corrent altern s'utilitzen els transformadors d'intensitat. En la figura 42 es mostra un circuit en què s'ha connectat un transformador d'intensitat a la línia amb l'objectiu de mesurar el corrent elevat que hi passa.

Figura 42. Mesura d'intensitat amb un transformador

El transformador d'intensitat consta de dos circuits:

• El primari es connecta a la línia de què es vol mesurar el corrent.
• El secundari es connecta entre els extrems de l'amperímetre.

El transformador d'intensitat aconsegueix que pel circuit secundari, al qual es connecta l'amperímetre, circuli un corrent reduït i sempre proporcional al corrent del circuit primari, connectat amb el circuit que es vol mesurar. D'aquesta manera, s'aconsegueix reduir considerablement el corrent per l'amperímetre, tot i que cal, com és palès, conèixer la proporció en la reducció del corrent per poder interpretar després la mesura de l'amperímetre. Per aquest motiu, els fabricants de transformadors proporcionen una característica, coneguda com a relació de transformació, que indica la relació entre el corrent primari I₁ i el secundari I₂:

Per mesurar la tensió es fa servir el voltímetre, un aparell que es connecta entre els extrems de la tensió que es vol mesurar (vegeu la figura 43). Un mitjà per ampliar el límit de mesura d'un voltímetre consisteix a utilitzar resistències en sèrie o transformadors.

Figura 43. Mesurar la tensió amb voltímetre

Quan es tracta de mesurar tensions elevades en corrents alterns només es poden fer servir transformadors. La figura 44 mostra un transformador de tensió connectat a la línia, amb l'objectiu de mesurar la tensió elevada que hi ha. El transformador de tensió consta de dos circuits: el primari, que es connecta entre els extrems de la línia en què es vol mesurar la tensió, i el secundari, que es connecta entre els extrems del voltímetre.

Figura 44. Esquema de connexió d'un transformador de tensió

El transformador de tensió aconsegueix que en el circuit secundari, al qual es connecta el voltímetre, hi hagi una tensió més reduïda i sempre proporcional a la que està sotmès el primari, que també està connectat al circuit a mesurar (el secundari). D'aquesta manera, s'aconsegueix reduir considerablement la tensió que s'aplica al voltímetre. Per poder fer mesures posteriorment al voltímetre, cal saber la proporció de la reducció de tensió. Els fabricants dels transformadors proporcionen la relació de transformació, que indica la relació entre la tensió que hi ha en el primari V₁ i en el secundari V₂:

La mesura de potència en les línies monofàsiques es pot fer mitjançant wattímetres monofàsics, connectats de tal manera que s'aconsegueix mesurar la potència activa de la càrrega.

La pinça amperimètrica del wattímetre es connecta en sèrie amb el conductor de la fase i en mesurarà el corrent. El voltímetre, que es connecta entre fase i el neutre, mesura la tensió de fase (figura 45).

Figura 45. Esquema de connexió de mesures de potència en línies monofàsiques

La potència activa del sistema serà la potència indicada a la lectura del wattímetre.

El mesurament de l'energia elèctrica es fa mitjançant comptadors d'energia, aparells que mesuren el producte de la potència pel temps.

Per aquest motiu fan servir un sistema similar al d'un wattímetre, que mitjançant un circuit voltimètric i un altre d'amperimètric permet mesurar la potència. Per tal d'enregistrar el valor del producte P · t, incorporen un sistema de rellotgeria. El resultat gairebé sempre s'expressa en kilowatts hora (kWh).

En les línies monofàsiques hi ha una caiguda de tensió en cadascun dels conductors.

La caiguda de tensió entre fases serà:

La secció S del conductor es dedueix a partir de l'expressió de la resistència en funció de la resistivitat:

Aleshores, si es substitueix l'expressió anterior en la primera i s'opera, dóna el resultat següent:

A l'hora de triar el calibre dels cables, s'ha d'agafar la secció de gruix immediatament superior al valor obtingut en la fórmula, segons la taula inclosa en la ITC-BT 19 del REBT, que indica que pel cable només podrà passar un màxim de corrent determinat en funció de les característiques i de la secció. Cal comprovar que el corrent màxim en la instal·lació sigui inferior al corrent màxim permès en els cables triats. Si no, caldrà triar uns cables amb una secció superior que garanteixin que el corrent quedi per sota del màxim permès.