Principis bàsics de lògica digital
Sistemes analògics i sistemes digitals
L'objectiu d'aquesta activitat és aprendre a distingir entre senyals analògics i digitals.
Classifiqueu els següents aparells en analògics o digitals:
- Termòmetre de mercuri
- Disc dur d'ordinador
- Cinta de casset
- Disc de vinil
- Disc compacte
- Cinta de vídeo VHS
- DVD
- Càmera de fotos tipus rèflex
- Reproductor MP3
- Motor de corrent continu
| Aparells analògics | Aparells digitals |
|
|
| Aparells analògics | Aparells digitals |
|
|
Sistemes binaris
L'objectiu d'aquesta activitat és reflexionar sobre les característiques bàsiques dels sistemes binaris.
Descriviu algun aparell o sistema que sigui binari, és a dir, que tingui només dos estats possibles.
Creieu que un polsador és un sistema binari? Per què?
La primera pregunta és de solució oberta.
La resposta de la segona pregunta és: "Sí, perquè tan sols té dos estats possibles: obert i tancat".
Sistemes de numeració
L'objectiu d'aquesta activitat és practicar la conversió entre diferents sistemes de numeració.
Ompliu la següent taula amb les representacions de diversos nombres en diferents sistemes de numeració.
| Decimal | Hexadecimal | Binari | BCD |
| 0x1B | |||
| 45 | |||
| 100101b | |||
| 92 | 1001 0010 | ||
| 0x99 | |||
| 111111b | |||
| 546 | |||
| 1001 1001 1001 | |||
| 0xABC |
| Decimal | Hexadecimal | Binari | BCD |
| 27 | 0x1B | 11011b | 0010 0111 |
| 45 | 0x2D | 101101b | 0100 1001 |
| 37 | 0x25 | 100101b | 0011 0111 |
| 92 | 0x5C | 1011100b | 1001 0010 |
| 153 | 0x99 | 10011001b | 0001 0101 0011 |
| 63 | 0x3F | 111111b | 0110 0011 |
| 546 | 0x222 | 1000100010b | 0101 0100 0110 |
| 999 | 0x3E7 | 1111100111b | 1001 1001 1001 |
| 2748 | 0xABC | 101010111100b | 0010 0111 0100 1000 |
Suma en sistema binari
L'objectiu d'aquesta activitat és aprendre a sumar en binari.
Realitzeu les següents sumes en sistema binari:
Resta en sistema binari
L'objectiu d'aquesta activitat és aprendre a restar en binari.
Realitzeu les següents restes en sistema binari:
a.
Primer calculem el complement a un del subtrahend: 1001.
A continuació calculem el complement a dos del subtrahend, sumant-li 1 al resultat anterior: 1010.
Finalment, sumem el minuend amb el complement a dos del subtrahend:
Per tant, el resultat de la resta 1011 – 0110 és 0101.
b.
Primer calculem el complement a un del subtrahend: 011110.
A continuació calculem el complement a dos del subtrahend, sumant-li 1 al resultat anterior: 011111.
Finalment, sumem el minuend amb el complement a dos del subtrahend:
Per tant, el resultat de la resta 100111 – 100001 és 000110.
c.
Primer calculem el complement a un del subtrahend: 110000.
A continuació calculem el complement a dos del subtrahend, sumant-li 1 al resultat anterior: 110001.
Finalment, sumem el minuend amb el complement a dos del subtrahend:
Per tant, el resultat de la resta 110011 – 001111 és 100100.
Avaluació de funcions lògiques
L'objectiu d'aquesta activitat és aprendre a avaluar funcions lògiques, seguint l'ordre correcte en el seu procés de resolució (parèntesis, negació, producte i suma).
Calculeu el valor que tenen les següents funcions quan a = 0, b = 1, c = 1 i d = 0.
f1 = 1
f2 = 1
f3 = 0
f4 = 1
Primera forma canònica d'una funció
L'objectiu d'aquesta activitat és aprendre a trobar l'expressió algebraica d'una funció a partir de la seva taula de veritat, utilitzant la suma de productes.
A partir de la següent taula de veritat, obteniu la primera forma canònica (suma de productes) de la funció f.
| a | b | c | f |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Pas 1. Primer ens fixem en les combinacions de valors que fan que la funció valgui 1:
a = 0, b = 0 i c = 1
a = 0, b = 1 i c = 0
a = 1, b = 0 i c = 1
Pas 2. Per cadascuna d'aquestes tres combinacions trobarem un terme producte, anomenat minterm.
En la primera combinació de valors, només la variable c està a nivell alt (a = 0, b = 0 i c = 1). Per tant, el minterm associat és:
En la segona combinació de valors, només la variable b està a nivell alt (a = 0, b = 1 i c = 0). Per tant, el minterm associat serà:
En la tercera combinació de valors, només la variable b està a zero (a = 1, b = 0 i c = 1). Per tant, el minterm associat serà:
Pas 3. Finalment, només cal fer la suma lògica dels tres minterms per obtenir la primera forma canònica de la funció:
Primera forma canònica d'una funció
L'objectiu d'aquesta activitat és conèixer els símbols i l'expressió algebraica de les diferents portes lògiques.
Relacioneu els següents símbols de portes lògiques amb les seves expressions algebraiques.
| Porta lògica | Expressió algebraica |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Porta lògica | Expressió algebraica |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
